グレブナー基底による群の正則表現の既約分解

【第0章】サイトの説明

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群の正則表現を既約表現に分解する方法を説明したサイトを3つ作成しました。

　　　(site1)　ヤング図形による群の正則表現の既約分解法
　　　 (site2)　線形代数による群の正則表現の既約分解法
　　　 (site3)　グレブナー基底による群の正則表現の既約分解法

上記３つのサイトは、「群の表現論」の「定理や証明」を解説する内容ではありません。ただ単純に「自力で群の既約分解が出来るようになりたい」と思っている人のためのサイトです。

本サイト(site3)の目的は、群の表現論の難しい議論は知らなくとも、群代数とグレブナー基底を使って、群の正則表現を既約表現にまで機械的に分解できる方法を知ってもらう事です。
計算過程や結果は出来る限り紙面に載せるようにしました。ご自身で計算した結果と突き合せる際にご利用下さい。

この計算方法は「ちょっとスカした計算法」の気もしますが。適用範囲は小さいかな？　　知らんけど...（笑）

このサイトの使い方は以下の通りです。
・【1-2】などの節を示す箇所をクリックしていただければそのページに移動出来ます。
・各ページの右上と文章の最後には　[ ⇦　home　⇨ ]　があり、[ 前page、目次 page ,　次page ]　に移動出来ます。

【第1章】四元数群 \(Q_{8}\)

【1-1】 \(Q_{8}\) における計算準備
【1-2】 \(Q_{8}\) の左正則表現 \(L_i\)
【1-3】 \(Q_{8}\) の指標表と原始冪等元
【1-4】原始冪等元の右正則表現 \(R_i\)
【1-5】既約分解の為の変換行列 \(T\)
【1-6】\(Q_{8}\) の左正則表現の既約分解

【第2章】Onsager Group \(O_S\)

【2-1】Onsager Group \( O_S\) に関して
【2-2】 \(O_S\) における計算準備
【2-3】 \(O_S\) の左正則表現 \(L_i\)
【2-4】 \(O_S\) の指標表と原始冪等元
【2-5】原始冪等元の右正則表現 \(R_i\)
【2-6】既約分解の為の変換行列 \(T\)
【2-7】\(O_S\) の左正則表現の既約分解

【第3章】二面体群 \(D_5\)

【3-1】\(D_5\) における計算準備
【3-2】 \(D_5\) の左正則表現 \(L_i\)
【3-3】 \(D_5\) の指標表と原始冪等元
【3-4】原始冪等元の右正則表現 \(R_i\)
【3-5】既約分解の為の変換行列 \(T\)
【3-6】\(D_5\) の左正則表現の既約分解

【おしらせ】

分野は全く異なりますが、ガロア理論を使った方程式の解法に関する計算技法のサイトも作成しております。
もしご興味があれば立ち寄ってみてください。

https://calgal.info 「数学VB　ガロア流方程式の解法　/ Techniques of Solving Equation a la Galois」

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1st upload: 2026/06/03

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